3n+1_conjecture 9, Box in Biscuits. ビスケットの箱

投稿者: | 01/16/2022

3 may be a mysterious number.
Well, it is practice for solve today too.

3は、ミステリアスな数かもしれません。
ところで、今日も練習ですね。頑張りましょう。

First, prepare 3 empty boxes.
The organizer put Biscuits in one of them.
Then … you don’t know box in Biscuits.

You choose one of your favorite boxes from there.
After choosing, the organizer who knows the box with Biscuits,
will remove one of the box without Biscuits from the remaining two boxes.

空の箱が3、あります。
そのうちの1つに、主催者がビスケットを入れます。
そして、あなたは、ビスケットの箱を知りません。

そこであなたは、1つの箱を無作為に選択いたします。
その後、ビスケットの箱を知っている主催者が、残った2箱のうち、
ビスケットがない方を取り除きました。

Q: Now, would you exchange the chosen box with the remaining one?

さて、ここで問題です。
ビスケットが欲しいあなたは、選択した箱を、残ったものと交換いたしますか?

It’s a famous probability quiz.
When you are at a loss with probability, the better way is to look for the effect in operation.

About this effect focuses on the fact that when the organizer removes an empty box,
it will know if you have chosen the Biscuits box.
And that becomes the sum.

However, this time there are only 3 boxes.
Since the number of effects is one, this effect is difficult to understand and is famous.

The effect is information to gain an advantage.
And that information is added to the remaining boxes.

Therefore, the probability that there is Biscuits in the remaining box is
Add the probability (1/3) that you got the Biscuits box to the original probability (1/3) with “as many times as effects”.
By the way, Since there is only one box to remove, the number of effects is one.

Therefore, it is (1/3) + 1 (1/3) = 2/3.
It is hard to understand, but it is better to exchange.

これは、有名な確率クイズです。
もし、確率で途方にくれたときは、作用に関する点に着目するとベターです。
※ 全ての場合を書き出せばわかる、
確かにそうなのですが、それだと手数が少ない場合しか解けません。
3n + 1のような問いでも、そのような手法では難しいので、
論理を組み立てて全体に作用させるように心がけます。

ここでの焦点は、主催者が空の箱を取り除くときに、
あなたが選択した箱にビスケットがあるのかどうか、毎回確認するという作用に着目します。

その作用は、事象に対して有利に働きかける情報となります。
そして、作用は必ずどこかに影響を及ぼします。今回の場合、それは、残った箱です。

それゆえに、その確率は、元々の残った箱に存在する確率(1/3)に対し、
あなたが選択した箱にビスケットがある確率(1/3)に
「主催者があなたの箱を確認した回数」をかけて、加えることになります。
そして今回、取り除く回数は1回なのですから、(1/3) + 1 (1/3) = 2/3 となります。
これが、残った箱にビスケットがある確率です。
よって、交換するべき、ですね。

※ [おまけ]
3箱しかないと、確認の回数が1回になるのでわかりにくく、有名なクイズになっています。
そこで、もし100箱だとすると、確認の回数は98回(98回取り除くため)になります。
すると、残った箱にビスケットがある確率は、(1/100) + 98 (1/100) = 99/100 です。
絶対に絶対に、交換するべき、になりますね。